已知函数y=f（x），将其图象上的每个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后再将它所得的图形

已知函数y=f（x），将其图象上的每个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后再将它所得的图形沿x轴向左平移π2个单位，这样得到的曲线与y＝12sinx的图象相同，则y=f（x）的解析式是（　　）A．y＝12sin(x2?π2)B．y＝12sin(π2?2x)C．y＝12sin(x2+π2)D．y＝12sin(2x?π2)

由题意曲线与y＝
1
2 sinx的图象沿x轴向右平移
π
2 个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半即可得到y=f（x）的图形，故
y＝
1
2 sinx的图形沿x轴向右平移
π
2 个单位所得图形对应的函数解析式为y＝
1
2 sin(x?
π
2 )，然后再将所得的曲线上的点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的一半，所得的图形对应的解析式为y＝
1
2 sin(2x?
π
2 )
故选D

由题意知，y= 1 2 sinx的图象向右平移 π 2 个单位， 然后纵坐标保持不变，将横坐标缩短到原来 1 2 ，即可得到y=f（x）图象， 由图象的变换方法可知，y= 1 2 sinx的图象向右平移 π 2 个单位得到函数y= 1 2 sin（x- π 2 ）的图象， 再将其图象纵坐标保持不变，将横坐标缩短到原来 1 2 ，可得到y= 1 2 sin（2x- π 2 ）的图象， ∴y=f（x）的表达式为：y= 1 2 sin（2x- π 2 ） 故答案为：y= 1 2 sin（2x- π 2 ）

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