方程lg(x-a)/lgx=2至少有一实根，求a的范围

方程lg(x-a)/lgx=2至少有一实根，求a的范围

解：把a看作已知数，然后解除这个方程
lg(x-a)=2lgx
lg(x-a)=lgx^2.
y=lgx在（0，+无穷）上的单调递增的，
是单调的，
所以lg(x-a)=lgx^2的解即x-a=x^2的解。
因为是单调的，令lg(x-a)=lgx^2=t。
当函数值都为t时，即函数值相等，则对应的自变量的值一定相等，
x-a=x^2的解即院方称的解，
然后至少有一个解，x^2-x+a=0在（a,+无穷）交（0，+无穷）上的解至少有一个，
这个是一元二次方程，方程的解有无解，一个解，两个解三种情况，
至少一个，无解，解的个数为零，0不属于[1,+无穷）（舍）
1,2属于[1,+无穷），所以可能成立，
有一个解，1-4a=0,4a=1,a=1/4
x>1/4且x>0,x>1/4
x^2-x+1/4=0
4x^2-4x+1=0
(2x-1)^2=0
2x-1=0
2x=1
x=1/2
属于（1/4,+无穷）内，所以成立，a=1/4
2.有两个解，1-4a>0
4a<1
a<1/4
解集必须在（a,+无穷）交（0，+无穷）之内，
a<=0,a=-1,(-1,+无穷）交（0，+无穷）=（0，+无穷），
a<=0。两个解都为整十数，则两根之和>0,且两根之即>0
1>0,a:R
a>0
a>0
a<=0与a>0互相矛盾，二者不可能同时成立，即二者的交集为空集。（舍）
2.a>0,0交集为x>a且x>0,a>0,所以交集为x>a
即两个根都大于a,a是介于（0,1/4)内的数。
树形结合，x^2-x+a=0
假设a=1/8,然后画出x>1/8的两个点，x1=1,x2=2，
然后开口向上，画出抛物线图像，
x1,x2>a,
x1+x2>2a
(x1+x2)/2>a
1/2>a
y=x^2-x+a
x=-(-1)/2=1/2
f(1/2)<0
1/4-1/2+a<0
-1/4+a<0
a<1/4
综上：0(0,1/4].

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