以直线3x-4y+12=0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为______

以直线3x-4y+12=0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为______．

∵对直线3x-4y+12=0令x=0，得y=3；令y=0，得x=-4
∴直线3x-4y+12=0交x轴于A（-4，0），交y轴于B（0，3）
∵所求的圆以AB为直径
∴该圆以AB中点C为圆心，半径长为
1
2 |AB|
∵AB中点C坐标为（
-4+0
2 ，
0+3
2 ），即C（-2，
3
2 ）

1
2 |AB|=
1
2


(0+4 ) 2 +(3-0 ) 2 =
5
2
∴圆C的方程为（x+2） 2 +（y-
3
2 ） 2 = (
5
2 ) 2 ，即（x+2） 2 +（y-
3
2 ） 2 =
25
4
故答案为：（x+2） 2 +（y-
3
2 ） 2 =
25
4

当x=0时，y=3

当y=0时，x=-4

所以直线与两坐标轴交点的坐标a（0，3）、b（-4， 0）

ab=5，ab的中点为c（-2，3/2），ac=5/2

所以圆的方程为：(x+2)平方+(y-3/2)平方=25/4

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