连成积9×10×……×126的末尾有多少个0 需要步骤
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解决时间 2021-11-14 23:24
- 提问者网友：呐年旧曙光
- 2021-11-14 17:12
连成积9×10×……×126的末尾有多少个0 需要步骤
最佳答案
- 五星知识达人网友：琴狂剑也妄
- 2021-11-14 18:06
只要知道有几个2，几个5，就知道末尾有多少个0。
5*5*5有一个，2个5有25,50,75,100四个，一个5有5~20四个。共15个。
同样求得一个2有30个，两个2有15个，3个2有7个，4个2有4个，5个2有2个，6个2有1个。共113个>15个。
所以末尾有15个0 。
5*5*5有一个，2个5有25,50,75,100四个，一个5有5~20四个。共15个。
同样求得一个2有30个，两个2有15个，3个2有7个，4个2有4个，5个2有2个，6个2有1个。共113个>15个。
所以末尾有15个0 。
全部回答
- 1楼网友：轻熟杀无赦
- 2021-11-14 19:11
（1） 能使得末尾出现0：10×20×30×…×100×110×120，12×15，22×25，…，92×95，102×105，112×115，122×125（即有公因子2和5，都能使到末尾有0）
（2）10×20×30×…×100×110×120＝10＾12×1×2×…×10×11×12＝10＾13×1×2×…×9×11×12＝10＾14×1×3×4×6×7×8×9×11×12，其中10＾14即有14个0
（3）12×15＝2×6×5×3＝10×6×3
22×25＝2×11×5×5＝10×11×5
32×35＝2×16×5×7＝10×16×7
42×45＝2×21×5×9＝10×21×9
52×55＝2×26×5×11＝10×26×11
62×65＝2×31×5×13＝10×31×13
72×75＝2×36×5×15＝10×36×15＝10×10×18×3
82×85＝2×41×5×17＝10×41×17
92×95＝2×46×5×19＝10×46×19
102×105＝2×51×5×21＝10×51×21
112×115＝2×56×5×23＝10×56×23
122×125＝2×61×5×25＝10×61×25＝10×61×25
上面几个式子相乘后总共有13个0，但是还有一个5（22×25＝10×11×5）和一个25（122×125＝10×61×25）中的因子有5，能使末尾有0
（4）另找两个含有2的因子的数字，如14、24，分别和5、25相乘，则14×5＝10×7,24×25＝2×12×5×5＝10＝10×12×5＝10×10×6，10×7×10×10×6＝10×10×10×7×6
即又多了3个0
（5）所有数相乘，最后共育14＋13＋3＝30个0
（2）10×20×30×…×100×110×120＝10＾12×1×2×…×10×11×12＝10＾13×1×2×…×9×11×12＝10＾14×1×3×4×6×7×8×9×11×12，其中10＾14即有14个0
（3）12×15＝2×6×5×3＝10×6×3
22×25＝2×11×5×5＝10×11×5
32×35＝2×16×5×7＝10×16×7
42×45＝2×21×5×9＝10×21×9
52×55＝2×26×5×11＝10×26×11
62×65＝2×31×5×13＝10×31×13
72×75＝2×36×5×15＝10×36×15＝10×10×18×3
82×85＝2×41×5×17＝10×41×17
92×95＝2×46×5×19＝10×46×19
102×105＝2×51×5×21＝10×51×21
112×115＝2×56×5×23＝10×56×23
122×125＝2×61×5×25＝10×61×25＝10×61×25
上面几个式子相乘后总共有13个0，但是还有一个5（22×25＝10×11×5）和一个25（122×125＝10×61×25）中的因子有5，能使末尾有0
（4）另找两个含有2的因子的数字，如14、24，分别和5、25相乘，则14×5＝10×7,24×25＝2×12×5×5＝10＝10×12×5＝10×10×6，10×7×10×10×6＝10×10×10×7×6
即又多了3个0
（5）所有数相乘，最后共育14＋13＋3＝30个0
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