证明f(x)=-x的三次方+1是减函数
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-04-21 08:33
- 提问者网友：轮囘Li巡影
- 2021-04-20 22:05
急用
最佳答案
- 五星知识达人网友：野慌
- 2021-04-20 23:25
先说下思路，设X1，X2为任意实数，且X1<X2然后证明f(X1)-f(x2)>o即可
全部回答
- 1楼网友：玩家
- 2021-04-21 00:14
设x1>x2 则 f(x1)-f(x2) =-x1^3-3x1+1-(-x2^2-3x2+1) =x2^3+3x2-x1^3-3x1 =(x2^3-x1^3)+3(x2-x1) =(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)+3（x2-x1) =(x2-x1)[(x2+x1/2)^2+3x1^2/4+3] 由于x1>x2 所以 x2-x1<0 (x2+x1/2)^2≥0,3x1^2/4≥0 [(x2+x1/2)^2+3x1^2/4+3]>0
则有 (x2-x1)[(x2+x1/2)^2+3x1^2/4+3]<0 f(x1)<f(x2) 为减函数
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