如图,在三角形ABC中,角ACB是直角,角B=60度,AD,CE分别是角BAC,角BCA的平分线,A

如图,在三角形ABC中,角ACB是直角,角B=60度,AD,CE分别是角BAC,角BCA的平分线,A

分析：①首先过点F作FM⊥BC于M．作FN⊥AB于N,连接BF,根据角平分线的性质,可得FM=FN,又由在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,求得∠NEF=75°=∠MDF,又由∠DMF=∠ENF=90°,利用AAS,即可证得△DMF≌△ENF,由全等三角形的对应边相等,即可证得FE=FD；②过点F作FM⊥BC于M．作FN⊥AB于N,连接BF,根据角平分线的性质,可得FN=FM,由∠ABC=60°,即可求得∠MFN=120°,∠EFD=∠AFC=120°,继而求得∠DFM=∠DFE,利用ASA,即可证得△DMF≌△ENF,由全等三角形的对应边相等,即可证得FE=FD．过点F作FM⊥BC于M．作FN⊥AB于N,连接BF,∵F是角平分线交点,∴BF也是角平分线,∴MF=FN,∠DMF=∠ENF=90°,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,∴∠BAC=30°,∴∠DAC=1 2 ∠BAC=15°,∴∠CDA=75°,∵∠MFC=45°,∠MFN=120°,∴∠NFE=15°,∴∠NEF=75°=∠MDF,在△DMF和△ENF中,∠DMF=∠ENF ∠MDF=∠NEF MF=NF ,∴△DMF≌△ENF（AAS）,∴FE=FD； ②成立．过点F作FM⊥BC于M．作FN⊥AB于N,连接BF,∵F是角平分线交点,∴BF也是角平分线,∴MF=FN,∠DMF=∠ENF=90°,∴四边形BNFM是圆内接四边形,∵∠ABC=60°,∴∠MFN=180°-∠ABC=120°,∵∠CFA=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-1 2 （∠ABC+∠ACB）=180°-1 2 （180°-∠ABC）=180°-1 2 （180°-60°）=120°,∴∠DFE=∠CFA=∠MFN=120°．又∵∠MFN=∠MFD+∠DFN,∠DFE=∠DFN+∠NFE,∴∠DFM=∠NFE,在△DMF和△ENF中,∠DMF=∠ENF MF=NF ∠DFM=∠NFE ∴△DMF≌△ENF（ASA）,∴FE=FD．

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