已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a，b∈R满足：，考察下列结论：①f（0）=f（1）；②数列{an}为等比例数列；③数列{bn}为等差数列．其

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a，b∈R满足：，
考察下列结论：①f（0）=f（1）；②数列{an}为等比例数列；③数列{bn}为等差数列．
其中正确的结论是A.①②③B.①③C.①②D.②③

A解析分析：给a、b赋值，使它们都等于0，再使它们都等于1，得到结论①正确，把第三个条件两边同乘n化为整式形式，用第一个式子逐渐展开，得到等比数列，通过第二步整理，可得第三个结论正确．解答：∵取a=b=0，可得f（0）=0，取a=b=1，可得f（1）=0，∴f（0）=f（1），即①正确，∵f（ab）=af（b）+bf（a），∴f（2n）=f（2?2n-1）=2f（2n-1）+2n-1f（2）=2f（2n-1）+2n=…=n?2n，∴an=2n，bn=n∴①②③都正确，故选A点评：这种题做起来易出错，使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题

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