y=x+根号下1-x²值域
答案:3 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-12-30 11:55
- 提问者网友：蓝琪梦莎
- 2021-12-30 08:51
y=x+根号下1-x²值域
最佳答案
- 五星知识达人网友：千夜
- 2022-01-22 04:47
典型高一题目
定义域x∈[-1,1]
令y对x求导，令y‘＞0
有1-x/√1-x²＞0.这里分类讨论
当x≤0时上式恒成立，当x＞0时，有x∈[0，√2/2]
即原函数在[-1,√2/2）上单调增，且在（√2/2，1]上单调减
f（-1）=-1，f（√2/2）=√2，f（1）=1
所以原函数值域为[-1，√2]
定义域x∈[-1,1]
令y对x求导，令y‘＞0
有1-x/√1-x²＞0.这里分类讨论
当x≤0时上式恒成立，当x＞0时，有x∈[0，√2/2]
即原函数在[-1,√2/2）上单调增，且在（√2/2，1]上单调减
f（-1）=-1，f（√2/2）=√2，f（1）=1
所以原函数值域为[-1，√2]
全部回答
- 1楼网友：酒者煙囻
- 2022-01-22 07:10
定义域-1<=x<=1
令x=sin@
y=sin@+cos@
y=根号2sin(@+π/4)
值域为 -根号2<=x<=根号2
- 2楼网友：患得患失的劫
- 2022-01-22 05:45
y = x + √(1-x)
令t=1-x≥0
则x=1-t
y=1-t+√t = -(√t-1/2)²+5/4 ≤ 5/4
值域：（-∞，5/4】
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