已知向量m=(cosx,sinx)和n(根号2－sinx,cosx),且m+n的绝对值＝8根号2/5,求cos(x/2+180/8)的值

已知向量m=(cosx,sinx)和n(根号2－sinx,cosx),且m+n的绝对值＝8根号2/5,求cos(x/2+180/8)的值

首先你的表述不正确|m+n|，在向量里面不能叫做m+n的绝对值，而是m+n的模。

而向量m+n=(cosx+√2-sinx,sinx+cosx)

由此可知：(cosx+√2-sinx)^2+(sinx+cosx)^2=(8√2/5)^2

即为：1+2(√2-sinx)cosx+2-2√2sinx+1+2sinxcosx=128/25

即4+2√2(cosx-sinx)=128/25。即cos(x-π/4)=28/100。

即2(cos(x/2-π/8))^2-1=28/100。即cos(x/2-π/8)^2=16/25。

则cos(x/2-π/8)=4/5或-4/5

而cos(x/2+π/8)=cos(x/2-π/8+π/4)=cos(x-π/8)√2/2+sin(x-π/8)√2/2

=cos(x-π/8)√2/2+√(1-(cos(x/2-π/8))^2)))√2/2。

当cos(x/2-π/8)=4/5时，cos(x/2+π/8)=4√2/10±3√2/10，即为7√2/10，或√2/10。

当cos(x/2-π/8)=-4/5时，cos(x/2+π/8)=-4√2/10±3√2/10，即为-7√2/10，或-√2/10。

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