3个实数成等比数列,他们的和为14,且平方和为84,求3个数 我知道答案是2.4.8 我想知道过程

3个实数成等比数列,他们的和为14,且平方和为84,求3个数 我知道答案是2.4.8 我想知道过程

设这三个数为a,b,ca+b+c=14a²+b²+c²=84b²=aca²+ac+c²=（a+c)²-ac=（a+c)²-b²=（a+c-b）（a+b+c）=84（a+c-b）=84/14=6a+b+c=142（a+c）=20,a+c=10b=14-10=4ac=16,a+c=10a和c是方程x²-10x+16=0的两根,a=2,c=8,或者a=8,c=2所以3个数 为2,4,8或者为8,4,2======以下答案可供参考======供参考答案1:设首项为a1，等比为q，不妨设IqI＞1a1(1+q+q^2)=14，①a1^2(1+q^2+q^4)=84，②①两边平方得a1^2[(1+q^2+q^4)+2q+2q^2+2q^3]=a1^2[(1+q^2+q^4)+2q(1+q+q^2)]=84+28a1q=196，即a1q=4，③由①得a1(1+q+q^2)=a1q(1/q+1+q)=4(1/q+1+q)=14，得2q^2-5q+2=0(2q-1)(q-2)=0，由于IqI＞1，所以q=2，由③得a1=2，则这三个数分别为2 4 8，符合条件。 O(∩_∩)O~供参考答案2:设中间的一个数为x，则前面的为x/q,后面的为xq,然后再根据题意做就可以了，其中q可以消去。供参考答案3:a+a*q+a*q^2=14，1/a=(1+q+q^2)/14 (1)a^2+a^2*q^2+a^2*q^4=84，84/a^2=1+q^2+q^4 (2)将(1)代入(2)，得到(1+q+q^2)^2/196=(1+q^2+q^4)/842q^4-3q^3-q^2-6q+2=0 (q-2)(2q-1)(q^2+q+1)=0∵q^2+q+1=(q+1/2)^2+3/4>0，∴(q-2)(2q-1)=0，q=2或q=1/2，当q=2时，a=2，这三个数为2，4，8。当q=1/2时，a=8，这三个数为8，4，2。

这个问题我还想问问老师呢

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