如图,已知△ABP中,C是PB边上的一点,角PAC=角PBA,圆心O是△ABC的外切圆,AD是圆心O

如图,已知△ABP中,C是PB边上的一点,角PAC=角PBA,圆心O是△ABC的外切圆,AD是圆心O

1,证明：连接CD,已知∠PBA=∠ADC=∠PAC,而∠ADC+∠CAD=90,所以∠CAD+∠PAC=90,即PA是外接圆切线2,因为∠PBA=∠PAC=∠ACG,故△GCA∽△CBA,则有AG/AC=AC/AB,即(AC)^2=AG*AB=12,所以AC=2√33,因为△ACF∽△ADC,所以有AC/AD=AF/AC,即AD*AF=12,而AF:FD=1:2,求得AF=2,AD=6,所以半径为3；由根据△GCA∽△CBA得到∠ACE=∠AGC,AG=√5所以sin∠ACE=sin∠AGC=AF/AG=2√5/5

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