若关于x的方程x2+ax+b=0有不小于2的实根，则a2+b2的最小值为.
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解决时间 2021-12-19 06:38
- 提问者网友：练爱
- 2021-12-18 07:44
若关于x的方程x2+ax+b=0有不小于2的实根，则a2+b2的最小值为.
最佳答案
- 五星知识达人网友：北方的南先生
- 2021-12-18 08:21
解若原方程视作关于a、b的二元一次方程（以a、b为主元，x为参数），那么a2+b2的几何意义是直线x·a+b+x2=0上的点M（a，b）到原点O（0，0）的距离的平方，故a2+b2≥（|x2|x2+1）2=x4x2+1，当x≥2时0<1x2≤14，∴x4x2+1=1（1x2）+（1x2）2≥165 ∴最小值为165. 评注本题视角新颖，通过视a、b为主元，x为参数，迅速抓住解题切入点，实现了知识之间的融合与交汇，促成了问题的解决.
全部回答
- 1楼网友：舍身薄凉客
- 2021-12-18 09:30
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