在椭圆X²/16--Y²/9=1中，以M（--1，2）为中点的弦所在直线的方程为

在椭圆X²/16--Y²/9=1中，以M（--1，2）为中点的弦所在直线的方程为

请问椭圆是不是X²/16+Y²/9=1

设直线与椭圆的交点为A和B

因为M是AB的中点，所以设A（X,Y),B(-2-X,4-Y)

将椭圆方程化为9X²+16Y²=144

则有方程组9X²+16Y²=144和9（-2-X）²+16（4-Y）²=144

化简得9X²+16Y²=144和9X²+292+36X+16Y²-128Y=144

用方程2-方程1并化简得

9X-32Y+73=0（即为所求直线的方程）

设弦与椭圆交于（x1，y1）（x2，y2） x1+x2=-2 y1+y2=4 x1^2/16+y1^2/9=1 x2^2/16+y2^2/9=1 两式相减 (x1+x2)(x1-x2)/16+(y1-y2)(y1+y2)/9=0 -(x1-x2)/8+4(y1-y2)/9=0 (y1-y2)/(x1-x2)=9/32 所求的方程是(y-2)/(x+1)=(y1-y2)/(x1-x2)=9/32 32(y-2)=9(x+1) 32y-9x-41=0

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