如果x(x+4)是完全平方数，那么x的值有哪些？
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解决时间 2021-02-22 11:17
- 提问者网友：兔牙战士
- 2021-02-21 13:42
如果x(x+4)是完全平方数，那么x的值有哪些？
最佳答案
- 五星知识达人网友：封刀令
- 2021-02-21 14:00
全部回答
- 1楼网友：春色三分
- 2021-02-21 14:56
x＝x+4，所以x＝0或负4，应该是这样解得
- 2楼网友：千杯敬自由
- 2021-02-21 14:42
题目没说明x有没有限制。基本可以肯定不是无理数，但是有理数还是整数呢？这里假设x是整数
设x(x+4)=a^2 其中a为整数
因此x^2+4x-a^2=0有整数解。所以黛儿塔=4^2-4*1*(-a^2)=16+4a^2必定是一个整数的平方
令16+4a^2=b^2(b是正整数)
(b-2a)*(b+2a)=16
又(b+2a)-(b-2a)=4a 是偶数，所以b-2a和b+2a同为奇数或偶数。本题中只能同为偶数
所以b-2a和b+2a有以下几种可能的组合(2,8),(4,4)
(1)b-2a=2, b+2a=8, b=5, a=3/2与a是整数的假设不符，排除这种可能
(2)b-2a=4, b+2a=4, b=4, a=0
所以x(x+4)=0, x=0或x=-4
设x(x+4)=a^2 其中a为整数
因此x^2+4x-a^2=0有整数解。所以黛儿塔=4^2-4*1*(-a^2)=16+4a^2必定是一个整数的平方
令16+4a^2=b^2(b是正整数)
(b-2a)*(b+2a)=16
又(b+2a)-(b-2a)=4a 是偶数，所以b-2a和b+2a同为奇数或偶数。本题中只能同为偶数
所以b-2a和b+2a有以下几种可能的组合(2,8),(4,4)
(1)b-2a=2, b+2a=8, b=5, a=3/2与a是整数的假设不符，排除这种可能
(2)b-2a=4, b+2a=4, b=4, a=0
所以x(x+4)=0, x=0或x=-4
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