已知函数f(x)=(2x-1)/√x,求不等式f(x-2)<1的解集

已知函数f(x)=(2x-1)/√x,求不等式f(x-2)<1的解集

由f(x)=(2x-1)/√x
得f(x-2)=(2x-5)/√（x-2）其中x>2
不等式f(x-2)<1即是(2x-5)/√（x-2）<1
(2x-5)<√（x-2）
以下分两种情形解此不等式：
1、x>2且2x-5<=0时：即2<x<=5/2时不等式化为√（x-2）>0解得x>2
故，此种情形得2<x<=5/2
2、当x>2且2x-5>0时：即x>5/2时,不等式两边平方得4x^2-20x+25<x-2
4x^2-21x+27<0解得9/4<x<3再结合x>5/2得5/2<x<3
综上，得2<X<3即不等式的解集为开区间（2,3）

函数f(x)定义域为（0，+∞） 化简不等式 f(x)<1 (2x-1)/√x<1, 2x-1<√x, 2x-√x-1<0, (2√x+1)（x-1）<0, 解得不等式的解集为（0，1） 不等式f(x-2)<0的解集为 {x|(x-2）∈（0，1）} 即（2，3）

 

f(x)=x²+2/x

f(x)-f(x-1)>2x-1

x²+2/x-（x-1）²+2/（x-1）＞2x-1

2/x+2/(x-1)＞0

通分

(4x-2)/[x(x-1)]>0

(4x-2)[x(x-1)]>0

x(4x-2)(x-1)>0

x＞0,0＜x＜1/2

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