设n阶方阵A且r(A)=1,则A的特征值为?希望能给予具体的解答过程
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解决时间 2021-03-05 14:22
- 提问者网友：蔚蓝的太阳
- 2021-03-05 09:47
设n阶方阵A且r(A)=1,则A的特征值为?希望能给予具体的解答过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：时间的尘埃
- 2021-03-05 10:55
r(A)=1说明A的一阶以上主子式都为0,只有一阶主子式不为0,接下来求A的特征多项式C(x)：C(x)=x^n-(一阶主子式之和)x^(n-1)+(二阶主子式之和)x^(n-2)-(三阶主子式之和)x^(n-3)+...由于一阶以上主子式都是0,所以 C(x)=x^n-(一阶主子式之和)x^(n-1) =x^n-tr(A)x^(n-1) 其中tr(A)表示A的迹,就是主对角线元素之和.所以特征值就是C(x)的根,就是n-1个0和一个tr(A)
全部回答
- 1楼网友：西风乍起
- 2021-03-05 11:24
这个解释是对的
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