设坐标平面的全部向量构成集合A,已知从A到A的映射f，由f（x）=X-2（x*a）a,其中a为常向量，若映射f满足

f(x)f(y)=x*y,对任何x,y属于R很成立，则a的坐标可能是（）A（√5/2,-1/2）B(√2/4,√2/4)C(3/4,1/4)D(-1/2,√3/2)

取 x=y=a ，则由 f(a)=a-2(a*a)a=(1-2a^2)*a 得
f(a)*f(a)=a*a ，
即 (1-2a^2)^2*a^2=a^2 ，
因此 (1-2a^2)^2=1 ，
所以 1-2a^2=1 或 -1 ，
当 1-2a^2=1 时，|a|=0 ，
当 1-2a^2= -1 时，|a|=1 ，
在四个选项中，只有 D 满足 |a|=1 。

设坐标平面的全部向量构成集合a,已知从a到a的映射f，由f（x）=x-2（x*a）a确定，其中x∈a， a=（cosθ，sinθ），θ∈r. （1）当θ的取值范围变化时， f[f（x）]的结果是否变化？证明你的 结论； （2）若│m│=√5,│n│=√5/2,f[f(m+2n)]与f[f(2m-n)]垂直,求m与n 的夹角.

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