已知函数f(x)=log0.5 (1-1/2^x),证明函数f(x)的图象关于直线y=x对称1/2^
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解决时间 2021-02-21 15:23
- 提问者网友：风月客
- 2021-02-20 15:20
已知函数f(x)=log0.5 (1-1/2^x),证明函数f(x)的图象关于直线y=x对称1/2^
最佳答案
- 五星知识达人网友：撞了怀
- 2021-02-20 16:00
证明:取该函数图象上一点P1(X0,Y0),可得:y0=log0.5 (1-1/2^x0).(1)设点P2(X1,Y1)是与(X0,Y0)关于直线y=x对称的点,只需要证到P2也在所给的函数图象上就可以了.由于P1,P2关于直线y=x对称,所以:P1,P2的中点在y=x上,即:(X0+X1)/2=(Y1+Y2)/2.(2)直线P1P2的斜率为-1,即:(Y1-Y0)/(X1-X0)=-1.(3)由(2)和(3)可以得到:X1=Y0,Y1=X0.(4)将(1)和(4)带入所给函数中,得到:Y1=log0.5 (1-1/2^X1)=log0.5 (1-1/2^Y0)=log0.5 (1-1/2^)log0.5 (1-1/2^X0)=X0.(5)对比(4)和(5)就可以得出结论.
全部回答
- 1楼网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-02-20 17:14
这下我知道了
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