关于圆数学问题

MN是圆O的直径.MN=2,点A在圆O上,角AMN=30,B为弧AN中点,P是直径MN上动点,则PA+PB最小值为多少?

作B 关于 直径MN 的 对称点 B'

连接AB'与MN的焦点就是PA+PB最小时P所在的位置(因为PB=PB')

以O为圆心MN所在直线为半径建立直角坐标系

A:(0.5,√3/2) B':(,√3/2,-0.5) P:((√3-1)/2,0)

PA+PB=1

为根号(13-根号(3))/4,求一条直线上的点到同傍两点连线之和最小的方法为以这条直线为对称线作其中一点的对称点,连接另一点与对称点,与直线交点即为直线上所求点,该线段即为直线上的点到同傍两点连线之和最小值,证明是通过三角形的两边之和大于第三边.求出A,B两点到MN的距离,和在MN上垂足的距离不难求出结果.

因为 ∠AMN =30°∠MAN=90 °

作 B 关于 直径MN 的 对称点 B" A 关于 直径MN 的 对称点 A"

则 PA+PB 最小值 即为 PA+PB" =AB"

所以 AB" ²= AA" ² - A"B" ² (勾股定理)

即可 求出 AB" (注: 计算 过程可能 要灵活)

由题可知AB平行MN，MA=AB=BN＝1

设一椭圆PA+PB＝a,可知当P在O时a值最小。因此PA+PB＝2r=2

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