跪求设满足y≥|x-a|的点（x，y）的集合为A，满足y≤-|x|+b的点（x，y）的集合为B，a，b是正数，A∩B≠空集
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解决时间 2021-02-11 23:45
- 提问者网友：嘚啵嘚啵
- 2021-02-11 15:15
跪求设满足y≥|x-a|的点（x，y）的集合为A，满足y≤-|x|+b的点（x，y）的集合为B，a，b是正数，A∩B≠空集
最佳答案
- 五星知识达人网友：醉吻情书
- 2021-02-11 15:36
解析：(1)不等式y≥|x-a|可化为或
画出它所表示的平面区域如图所示.
不等式y≤-|x|+b可化为或将其表示的平面区域与集合A表示的平面区域画在同一坐标系中，如图所示，要使A∩B=，只要b≥a.
(2)由(1)知A∩B所表示的图形为矩形ACBD.
BE=b-a,在Rt△BDE中，∠DBE=45°，
∴BD=(b-a).
又AD=AE+DE=a+(b-a)=(b+a),
∴矩形面积S=BD·AD=(b2-a2).
画出它所表示的平面区域如图所示.
不等式y≤-|x|+b可化为或将其表示的平面区域与集合A表示的平面区域画在同一坐标系中，如图所示，要使A∩B=，只要b≥a.
(2)由(1)知A∩B所表示的图形为矩形ACBD.
BE=b-a,在Rt△BDE中，∠DBE=45°，
∴BD=(b-a).
又AD=AE+DE=a+(b-a)=(b+a),
∴矩形面积S=BD·AD=(b2-a2).
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