如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，已知△BCE的周长为12，且AC-BC=2．求：（1）AB的长；（2）△ABC的周长．

如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，已知△BCE的周长为12，且AC-BC=2．
求：
（1）AB的长；
（2）△ABC的周长．

解：（1）∵D是AB的中点，且DE⊥AB，
∴AE=BE，
∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=12①，
∵AC-BC=2，②
∴AC=7，BC=5，
∵AB=AC，
∴AB=7；

（2）△ABC的周长=AB+AC+BC=12+7=19．解析分析：（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△BCE的周长=AC+BC，再与AC-BC=2联立求解即可；
（2）根据三角形的周长公式列式进行计算即可得解．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质是解题的关键．

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