一道高中数学题，解（log3（x））^3=9lgx怎么求出X？等号左边是以三为底

一道高中数学题，解（log3（x））^3=9lgx怎么求出X？等号左边是以三为底

本人觉得9lgx应该是27lgx要好点
（log3（x））^3=9lgx
[lgx/lg3)^3=9lgx
(lgx)^3=9lgx*(lg3)^3
lgx*[(lgx)^2-9(lg3)^3]=0
lgx=0,(lgx)^2=9(lg3)^3
x=1, lgx=±3(lg3)^3/2
x=1, x=10^[±3(lg3)^3/2]

√希望你能看懂，你能明白， 望采纳，赞同

令lgx=t，原式变为 t^3/(lg3)^3=9t 故t=0，t^2=9*(lg3)^3 故t=0，t=（9*(lg3)^3）^(1/2)=3(lg3)^(3/2),t=-3(lg3)^(3/2), x=10^t将上3个t值代入即解得

对左边以10为底换元得(lgx/lg3）^3=9lgx,当x=1时左右成了 当x不等于1时lgx不等于0，左右约分得整理得(lgx)^2=9(lg3)^3 开根号整理得，自己整理吧 再看看别人怎么说的。

（log3（x））^3=9lgx 换底公式 [lgx/lg3]^3=9lgx (lgx)^3=(9lgx)(lg3)^3 (lgx)[(lgx)^2-9(lg3）^3]=0 lgx=0 得 x=1 (lgx)^2-9(lg3）^3=0得 (lgx)^2=9(lg3)^3 x=10^[±3(lg3)^3/2] 所以 方程解为 x=1、x=10^3(lg3)^3/2]或x=10^[-3(lg3)^3/2]

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