一条直线过(-1,2) 且点(2,3)(-4,5)到该直线距离相等，求该直线的方程

主要问下通过第一个条件过（-1,2），应该设什么方程比较好。并给出理由。

一条直线过(-1,2)
设此直线为y=k（x+1)+2,标准型为kx-y+2+k=0

点(2,3)(-4,5)到该直线距离相等
|2k-3+2+k|=|-4k-5+2+k|
|3k-1|=|-3k-3|
解得k=-1/3
该直线的方程为y=-x/3+5/3
建议设此直线为y=k（x+1)+2，未知数少，计算方便

直线过(-1,2) 设 y=kx+b，则2=-x-b 再由点(2,3)(-4,5)到该直线距离相等列个式子 联立解

实际上，也就设一般方程最好了 比如设：y=kx+b 那么2=-k+b 然后又点(2,3)(-4,5)到该直线距离相等，就可解出k、b 直线方程也就出来了

有两条 其中一条 设y=kx+b比较好 通过画坐标分析，有两条线满足要求，一条是两点在直线同侧，此时直线于两点的连线平行，即斜率相同。式子中的斜率立即可计算得到：(5-3)/(-4-2)=-1/3 方程为：y=-1/3x+b 将 （-1,2）代入就可得： y=-1/3 x +5/3 还有一条是两点在直线两侧的，此时点（-1,2）的横坐标是两点(2,3)(-4,5)的横坐标的中点，即“ -1=（2+（-4））/2 所以这条直线的方程为： x=-1 若不是中点，即斜率存在，则可设y=kx+b，将（-1,2）代入求出b=2+k，再利用距离相等求出k值。 以上是用数图法分析解决问题。 总之 只设y=kx+c 可能漏掉 k为无穷大的情况 所以要是只通过设方程，根据距离相等解方程的话，还是设一般式子了。ax+by+c=0 这样a=0, b=0 的可能都包括在内了。 本题已知3点坐标还是通过图形分析一下比较好： 求过C点的直线到A、B点相等的线 若三点在一线，且要C点不是中点，则只有一条线，即AB, 若C点是中点，还有一条AB的中垂线。 若三点不在一线，则一条是与AB平行的线，还有一条要看C点的横坐标是不是A、B的横坐标的中点，以及C的纵坐标是不是AB的纵坐标的中点，是则简单求线，不是则设y=kx+b用距离相等来求。

设直线的方程y-2=k(x-1) 即:kx-y+2-k=0 a(2,3)到直线的距离等于b(4,-5)到直线的距离 所以|2k-3+2-k|/根号下(k²+1)=|4k+5+2-k|/根号下(k²+1) |2k-3+2-k|=|4k+5+2-k| |k-1|=|3k+7| k-1=3k+7或k-1=-3k-7 k=-4或k=-3/2 所以直线的方程为4x+y-6=0或3x+2y-7=0

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