一个三角形最多有几个锐角为什么

一个三角形最多有几个锐角为什么

解：一个三角形有三个角，A,B,C,三条边，a，b,c
锐角的个数是自然数，0,1,2.......N
最大值取3,即三个内角都是锐角，
锐角个数为0时，没有锐角，0<A，B,C<π
锐角为（0，π/2)
三个都不是锐角，则π/2<=A,B,C<π
pai/2<=A<pai(1)
pai/2<=B<pai(2)
(1)+(2) Pai/2+pai/2<=A+B<pai+pai
pai<=A+B<2pai
A+B>=pai
pai/2<=C<pai
C>=pai/2
A+B+C>=pai+pai/2=3pai/2>pai
A+B+C>pai,没有小于π，所以不符合三角形内角和小于π的条件。
（舍）
所以锐角的个数为0（舍）
1<=n<=3,n:N,1,2,3,
n=1,1个锐角，另外两个不是锐角，是直角或者钝角，1，另外两个都是直角，两个角之和为180度，加上一个锐角>180度，不符合三角形的条件，所以（舍），2.另外两个都是钝角，则二角之和>pai,不符合构成三角形的条件，（舍），3.其中一个直角，另外一个是钝角，pai/2+A>pai,三个内角之和>pai,没有小于pai,所以（舍）
综上，三种情况都不成立，所以合并，不成立，
n/=1,
n=2,2个是锐角，另外一个不是锐角，另外一个是直角或者钝角，1.另外一个是直角，则这个是直角三角形，另外两个是锐角，是成立的，2.另外一个是钝角，则这个是钝角三角形，是成立。
综上：成立，所以n=2
3.n=3,3个内角都是锐角，则这个是锐角三角形，成立，所以n=3
n=1,2,3中把n=1去除掉，n=2,3
max{2,3}=3
答：最多有3个锐角。

3个。

三个啊，内角之和是180，平均除以3=60啊

一个三角形最多有3个锐角 最多3个，最少2个。 如果三角形只有1个锐角，则另外2个角为直角或者钝角，这两个角的和就会大于180°，与三角形内角和为180°矛盾，故最少2个锐角；3个都是锐角也是允许的，比如等边三角形。

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