在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱A1D1与B1C1的中点，求几何体AED1－BFC1的体积

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解决时间 2021-02-22 17:45

提问者网友：星軌
2021-02-22 14:06

ABCD为正方体的底面
要详细过程啊～～谢谢拉

最佳答案

五星知识达人网友：鸽屿
2021-02-22 14:32

∵正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a E,F分别是棱A1D1与B1C1的中点
∴A1E=B1F=1/2a
V 正方体ABCD-A1B1C1D1 =a×a×a =a3
几何体A1AD1-B1BC1的体积=1/2V 正方体ABCD-A1B1C1D1=1/2a3
几何体A1AE-B1BF的体积=1/2a×1/2a×a=1/4a3
几何体AED1－BFC1的体积=几何体A1AD1-B1BC1的体积-几何体A1AE-B1BF的体积=1/2a3-1/4a3=1/4a3

或直接求：∵正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a E,F分别是棱A1D1与B1C1的中点
∴A1E=B1F=ED1=FC1=1/2a
几何体AED1－BFC1的面积=C1F×BB1×1/2=1/2a×a×1/2=1/4a2
几何体AED1－BFC1的体积=1/4a2×a=1/4a3

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1楼网友：罪歌
2021-02-22 16:33

如图。在上底面，利用三角形中点连线（也可以叫做中位线）性质，可以得到b1d1//ef,

这就可以处理啦。

第二问，关键是如何求出这个等腰梯形的高po.

你看看图，就清楚了。往往在直角三角形o1op中来求。

2楼网友：上分大魔王
2021-02-22 15:02

总体积-V（A1EA-B1FB）-V(C1BC-D1AD) =四分之一 a的三次方

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