求和 x+2x²+3x³+…+nx^n (x≠0)
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解决时间 2021-04-06 17:51
- 提问者网友：箛茗
- 2021-04-05 23:29
求和 x+2x²+3x³+…+nx^n (x≠0)
最佳答案
- 五星知识达人网友：千杯敬自由
- 2021-04-06 00:41
你好
令Sn=x+2x²+3x³+…+nx^n （1）
则xSn=x²+2x³+…+（n-1）x^n+nx^（n+1） （2）
（1）-（2）
（1-x）Sn=x+x²+x³+…+x^n -nx^（n+1）
=x（1-x^n）/（1-x） -nx^（n+1）
=[x-x^（n+1）-nx^（n+1）*（1-x）]/（1-x）
=[x-x^（n+1）-x^（n+1）*（n-nx）]/（1-x）
=[x-x^（n+1）*（1+n-nx）]/（1-x）
Sn=[x-x^（n+1）*（1+n-nx）]/（1-x）²
【数学辅导团】为您解答，不理解请追问，理解请及时选为满意回答！(*^__^*)谢谢！
令Sn=x+2x²+3x³+…+nx^n （1）
则xSn=x²+2x³+…+（n-1）x^n+nx^（n+1） （2）
（1）-（2）
（1-x）Sn=x+x²+x³+…+x^n -nx^（n+1）
=x（1-x^n）/（1-x） -nx^（n+1）
=[x-x^（n+1）-nx^（n+1）*（1-x）]/（1-x）
=[x-x^（n+1）-x^（n+1）*（n-nx）]/（1-x）
=[x-x^（n+1）*（1+n-nx）]/（1-x）
Sn=[x-x^（n+1）*（1+n-nx）]/（1-x）²
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