已知abc=1,怎么求证a/(1+a+ab)+b/(1+b+bc)+c/(1+c+ca)=1

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解决时间 2021-05-03 05:18

提问者网友：听门外雪花风
2021-05-02 18:41

最佳答案

五星知识达人网友：何以畏孤独
2021-05-02 19:09

因为abc=1，所以ab=1/c，则：a/(ab+a+1)=a/(1/c+a+1)=ac/(ac+c+1)又因为abc=1，所以b=1/ac，则：b/(bc+b+1)=b/(c/ac+1/ac+1)=abc/(ac+c+1)=1/(ac+c+1)所以：a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)=ac/(ac+c+1)+1(ac+c+1)+c/(ac+c+1)=(ac+1+c)/(ac+c+1)=1

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1楼网友：荒野風
2021-05-02 20:28

因为abc=1，所以左式等于a/（abc+a+ab）+b/（bc+b+1）+c/（ab+c+1）=1/（bc+1+c）+b/（bc+b+1）+c/（ab+c+1）=（b+1）/【b（c+ac+1）】+c/（ab+c+1）=（bc+b+1）/【b（c+ac+1）】=（bc+b+abc）/【b（c+ac+1）】=【b（c+ac+1）】/【b（c+ac+1）】=1等于右式=1.

所以等式成立

2楼网友：西岸风
2021-05-02 19:49

原式→a/(abc+a+ab)+b/(1+b+bc)+bc/(b+bc+abc) →1/(bc+b+1)+b/(bc+b+1)+bc/(bc+b+1) →(1+bc+b)/(bc+b+1)=1

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