设数列{an}的前n项和为Sn=2n^2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2--a1)=b

设数列{an}的前n项和为Sn=2n^2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2--a1)=b

an=Sn-S(n-1)=2n^2-2(n-1)^2=4n-2b1=a1=2b2=b1/(a2-a1)=2/(6-2)=1/2所以q=b2/b1=1/4bn=2*(1/4)^(n-1)cn=(4n-2)/[2*(1/4)^(n-1)]=(2n-1)*4^(n-1)所以Tn=1*4^0+3*4^1+5*4^2+……+(2n-1)*4^(n-1)4Tn=1*4^1+3*4^2+5*4^3+……+(2n-3)*4^(n-1)+(2n-1)*4^n相减3Tn=(2n-1)*4^n-2*[1*4^1+1*4^2+……+1*4^(n-1)]-1*4^01*4^1+1*4^2+……+1*4^(n-1)=1*4^1*[1-4^(n-1)]/(1-4)=4[4^(n-1)-1]/3=(4^n-4)/3所以Tn=[(2n-1)*4^n-2(4^n-4)/3-1]/3=[3(2n-1)-2]*4^n/9+(8/3-1)/3=[(6n-5)*4^n+5]/9楼上的,按你的解法,难道c1等于2?======以下答案可供参考======供参考答案1:由题意令n=1,得到a1=S1=2an=Sn-Sn-1=2n^2-2(n-1)^2=4n-2令n=2,得到a2=6也就是{an}是首项为2,公差为4的等差数列所以a1=b1=2b2(a2--a1)=b1---->b2=2/4=1/2由于{bn}为等比数列，设公比为qq=b2/b1=1/4，所以bn=2*(1/4)^(n-1)cn=an/bn=(4n-2)/2*(1/4)^(n-1)=(2n-1)*4^(n-1) Tn=c1+c2+……+cn =2+3*2^3+5*2^5+……+(2n-3)*2^(2n-3)+(2n-1)*2^(2n-1)………………（1）式4Tn=2^3+3*2^5+5*2^7+……+(2n-3)*2^(2n-1)+(2n-1)*2^(2n+1)…………（2）式(1)-(2)得-3Tn=2+2^4+2^6+……2^(2n)-(2n-1)*2^(2n+1)Tn=(20/9)-(20/9)(1/4)^n-(8/3)n(1/4)^n整理一下就得到你的那个答案了

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