求一加一加二分之一加一加二加三分之一加一加二加三加四分之一加。。加一加二加三加。一百分之一

1+1+2分之1+1+2+3分之1+1+2+3+4分之1+1+2+3+4直到加一百分之一

争议你自己慢慢算把

1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+……+1/（1+2+3+……+100） =2/（1×2）+2/（2×3）+2/（3×4）+2/（4×5）+……+2/（100×101） =2×（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/100-1/101） =2×（1-1/101） =2-2/101 =1又99/101

争议1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...100)=? 1/(1+2+3+...n)=1/[n(1+n)/2]=2/n(n+1)=2(1/n-1/(n+1)) 所以原式=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+...+2(1/100-1/101) =2(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/100-1/101) =2(1-1/101) =200/101

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