已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|-a，若对任意实数x都有f（x）＞0成立，则实数a的取值范围为________．
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解决时间 2021-12-20 13:48
- 提问者网友：椧運幽默
- 2021-12-19 17:04
已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|-a，若对任意实数x都有f（x）＞0成立，则实数a的取值范围为________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：等灯
- 2021-12-19 18:04
（-∞，3）解析分析：题目中条件：“有f（x）＞0成立”转化为|x+1|+|x-2|＞a恒成立，下面只要求出函数|x+1|+|x-2|＞的最小值即可．解答：由题设可得，a＜|x+1|+|x-2|对任意实数x均成立，
由于|x+1|+|x-2|≥|x+1+2-x|=3，
则a＜3．
故填：（-∞，3）．点评：本题考查不等式的恒成立问题，属于中档题，求不等式恒成立的参数的取值范围，是经久不衰的话题，也是高考的热点，它可以综合地考查中学数学思想与方法，体现知识的交汇．
由于|x+1|+|x-2|≥|x+1+2-x|=3，
则a＜3．
故填：（-∞，3）．点评：本题考查不等式的恒成立问题，属于中档题，求不等式恒成立的参数的取值范围，是经久不衰的话题，也是高考的热点，它可以综合地考查中学数学思想与方法，体现知识的交汇．
全部回答
- 1楼网友：动情书生
- 2021-12-19 19:36
这个解释是对的
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