一道奥数题关于扑克牌

答案:3 悬赏:0 手机版

解决时间 2021-01-29 04:30

提问者网友：書生途
2021-01-28 07:16

一副扑克牌共有54张，从中随机抽取3张扑克牌，如果3张扑克牌的数字顺序是连续的，例如：789，A23，
QKA（备注：KA2不算顺子），这样的三张牌称为顺子，抽到大小王可任意替代想要的扑克，例如：抽到大王和56，可说自己的牌是567，如果从一副扑克中随机抽3张扑克，这三张扑克是顺子的可能性有多少种？

最佳答案

五星知识达人网友：長槍戰八方
2021-01-28 07:48

这三位数从A/2/3/4/5/6/7/8/9/10、J、Q、K、大王、小王共15张里面选：
（1）假设没有大小王：那么抽牌是顺子的可能性就有12种（首位可以是从1到Q任意一张）；
（2）假设仅有大小王其中1张：a、王牌在第一位时共有12种（王牌充当A到Q任意一张），b、王牌在第二位时共有12种（王牌可充当2到K任意一张），c、王牌在第三位时共有12种（王牌可充当3到A任意一张）。三种位置合计36种，因王牌即可是大王，也可是小王，以上种类数需翻倍。该种搭配共72种；
（3）假设有大王也有小王：a、前两位是王牌时，第三张牌有12种（可以是3到A任意一张），b、当后两位是王牌时，第一张牌有12种（可以是A到Q任意一张），c、当第一位和第三位是王牌时，第二张牌有12种（可以是2到K任意一张）。三种位置合计36种，因大小王牌可以颠倒次序，该项以上种类数需翻倍。该搭配共72种。
综合（1）（2）（3），这三张扑克牌是顺子的可能性有156种
上面的回答只是在15张牌里的可能性，未考虑花色，考虑花色的话种类更多
每有一张非王牌，可能性就要乘以4，总共算下来应该是2208种。

全部回答

1楼网友：低血压的长颈鹿
2021-01-28 10:29

52次

2楼网友：像个废品
2021-01-28 09:16

没有大小王的真顺子的情况：A~Q开头的共12种，考虑到4种不同花色，共有12*4^3种；同时有大小王的情况：A~K的52张牌中的任一张，共有52种；只有1张王的情况：两张相连的，A~K开头的，13*4^2*2种；两张中间空1张的，A~Q开头的，12*4^2*2; 三张扑克是顺子的可能性种数：12*4^3+52+13*4^2*2+12*4^2*2=1620 抽取3张总数：54*53*52/6 =24804 抽到顺子的概率：0.0653

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