圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（　　）

圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（　　）
A.

π

3

如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，
则线AB所对的圆心角∠AOB=
2π
3，
作OM⊥AB，垂足为M，在 rt△AOM中，AO=r，∠AOM=
π
3，
∴AM=

3
2r，AB=
3r，
∴l=
3 r，由弧长公式 l=|α|r，
得，α=
l
r=

3r
r=
3．
故选 C．

试题解析：

等边三角形ABC是半径为 r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=

2π

3

，求出AB的长度（用r表示），就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数．
名师点评：

本题考点： 弧度制的应用．
考点点评： 本题考查圆心角的弧度数的意义，以及弧长公式的应用，体现了数形结合的数学思想．

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