如下左图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E是AC上的一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F

（1）求证:OE=OF

（2）如右图，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线与点F，其他条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由。

①证明：由于正方形ABCD的对角线AC=BD，互相垂直且平分
故：BO=CO 且∠OAB=∠OBC=45°
又易证：∠OAF=∠OBE
因此：∠BAF=∠CBE
又：AB=BC
∠ABF=∠BCE=45°
所以：ΔABF≌ΔBCE
故：BF=CE
而BO=CO
因此：OE=OF
②结论“OE=OF”仍然成立!
证明：由于ABCD为正方形
故：OB=OC 且∠ABO=∠OBC=∠BCO=45°
所以：∠ABF=∠BCE=180°-45°=135°
因为∠ABC=90°
所以∠ABG+∠EBC=90°
而∠ABG+∠FAB=90°
故∠EBC=∠FAB
又AB=BC
所以：ΔABF≌ΔBCE
故FB=EC
而OB=OC
因此：OE=OF  

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息