求极限：lim(n→ ∝ )Xn, X1=a^1/2,X2=(a+X1)^1/2……Xn=(a+Xn-1)^1/2

这个题没思路，恳请各位大仙帮忙

LS两位是在猜答案..首先要证明极限的存在性
利用单调有界数列必收敛,
容易得x1 下面证明xnb^2-b-a=0
所以b=[1+√(1+4a)]/2 另一个舍去

解：x1=a^1/2,X2=(a+X1)^1/2……Xn=(a+Xn-1)^1/2，所以当n→ ∝时xn²=a+Xn 有xn=（1+√1+4a）/2

Xn=(a+Xn-1)^1/2两边同时求极限即可 设u=limXn， 则 u=(a+u)^1/2 解方程即可

思路 首先证明xn单调有界，接着对xn=(a+xn-1)^1/2两端取极限，使xn=xn-1

我的方法可能比较麻烦 令Xn=b 则lim(n→ ∝ )时 Xn-1=b 然后就有b=（a+b ）)^1/2 解出两个根 然后用数学归纳法 看哪B个对 就ok了 就是比较麻烦 应该有比较简单的 你在想想想吧

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