如图将一个直角三角尺ABC绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使点A转到CB的延长线上的点E处．（1）三角尺旋转了多少度？（2）判断△CBD的形状；（3）求∠BDC的度数

如图将一个直角三角尺ABC绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使点A转到CB的延长线上的点E处．（1）三角尺旋转了多少度？（2）判断△CBD的形状；（3）求∠BDC的度数．

解：（1）∵直角三角尺ABC绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使点A转到CB的延长线上的点E处，
∴∠ABE等于旋转角，
∠ABE=180°-30°=150°；

（2）∵BC=BD
∴△CBD是等腰三角形；

（3）∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD
∵∠CBD=150°，
∴∠BDC=（180°-150°）÷2=15°．解析分析：（1）由直角三角尺ABC绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使点A转到CB的延长线上的点E处，根据旋转的性质得到∠ABE等于旋转角，而∠ABE=180°-30°=150°；
（2）由旋转性质得到BC=BD，可判断△CBD是等腰三角形；
（3）由BD=BC，得到∠BDC=∠BCD，而∠CBD=150°，所以∠BDC=（180°-150°）÷2=15°．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等腰三角形的性质．

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