可微与可导之间的联系是什么？

可微与可导之间的联系是什么？

一元函数中可导与可微等价,它们与可积无关.多元函数可微必可导,而反之不成立。

一元函数是指函数方程式中只包含一个自变量。例如y=F(x)。与一元函数对应的为多元函数，顾名思义函数方程中包含多个自变量。

一元函数中可导与可微等价，它们与可积无关。
多元函数可微必可导，而反之不成立 s

一元函数中可导与可微等价，它们与可积无关。
多元函数可微必可导，而反之不成立。

可微一定可导
可导不一定可微

可微必可导，可导必可微！那个傻逼说错了。。

对于这种问题一切都要从定义出发讨论，不要臆想，这样的话看到三楼这样大段的忽悠就不会上当了。
首先明确，一楼的结论正确，只想记结论的话到此为止。
对于一元函数f(x)，在定义域内部的一点x0，
如果lim{t->0} [f(x0+t)-f(x0)]/t 存在则称f在x0可导
如果存在与t无关的常数A使得
f(x0+t)-f(x0) = At + R
其中lim{t->0} R/t = 0
直接用这两个定义来验证可微等价于可导，并且A=f'(x0)
对于多元函数而言，一般导数就是Jacobi矩阵，或者说一组偏导数，可微的定义和上面一致，只要把R/t改成R/||t||即可。
直接用定义可以验证可微必定可导，那个常数矩阵A就是Jacobi矩阵。
但是反过来可导未必可微，甚至连连续性都不能保证，只要一个例子就够了
比如这种：f(x,y,z)=xyz/(x^3+y^3+z^3),f(0,0,0)=0
主要是因为偏导数及方向导数都只携带了部分信息，而可微需要很全面的光滑性。
最后，当x0的邻域内偏导数存在且连续的时候可以推出可微。

可微是指一条曲线能被分割为很多无穷小小片段，并且没有断点可导是指不仅可微还是光滑可微不一定可导，
可微与可积是逆运算可微一定可导,可导不一定可微
拿一条曲线来做比喻——可微是指这条曲线可以被分割为无数的小片段，这些小片段互相连接没有断开。可导是指这条曲线除了可微（没有断开）之外，它还是光滑的，也就是说没有生硬的拐点。换句话说，可微不一定可导，可导一定可微。可积是指可以把无数个小的片段连接在一起成为一条连着的曲线，而且这条曲线的长度有一个极限值。很显然，可积和可微是互为逆操作。
希望被采纳，对你有帮助。谢谢追问您一下说 可微一定可导,可导不一定可微 又说 可微不一定可导，可导一定可微。 不明白您的意思···追答可微一定可导(光滑可微不一定可导，)
可导不一定可微
你就记住：可微一定可导
可导不一定可微追问其实我就像知道为什么呗····

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