以F1,F2为焦点的椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0),斜率为k的直线L过左焦点F

以F1,F2为焦点的椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0),斜率为k的直线L过左焦点F

左焦点F1(-c,0),设过左焦点的直线为y=k(x+c)x=0 => y=kc => M=M(0,kc)B为F1M中点,则B=B(-c/2,kc/2)B在椭圆上,则 (-c/2)^2/a^2+(kc/2)^2/b^2=11/4*c^2/a^2+k^2/4*c^2/b^2=11/4*c^2/a^2+k^2/4*c^2/(a^2-c^2)=1e=c/a => e^2+k^2*e^2/(1-e^2)=4=> k^2=(4-e^2)(1-e^2)/e^2|k|≤√14/2 => k^2=(4-e^2)(1-e^2)/e^2≤14/4=> 2(4-5e^2+e^4)≤7e^2=> 2e^4-17e^2+8≤0解得1/2≤e^2≤8∵对于椭圆有0

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