高一函数表示

已知f（x)满足根号3f（x）-f（1/x）=x^2.求证f（x）大于等于3的四次平方根。

可以用联立方程组法  令x=1/x，可配出3f(1/x)-f(x)=(1/x)^2   此方程两边同时乘以3可得到

    9f(1/x)-3f(x)=3(1/x)^2

再与原方程3f（x）-f（1/x）=x^2联立

    解得 f(x)=(3x^2)/8+1/(8x^2)

在根据基本不等式的知识可得(3x^2)/8+1/(8x^2)<=√3/4  即f(x)<=√3/4  所以原命题得证

   希望你能采纳   谢谢

3的四次平方根=根号3/4这个意思吗

先用1/x代替x，得3f(1/x)-f(x)=(1/x)的平方，将原式乘三加这条式子，得f(x)的解析式，用均值不等式a+b大于等于2根号ab求解

根号3f（x）-f（1/x）=x^2

用1/x替换上式中的x

根号3f（1/x）-f（x）=1/x²

联立得

f（x）=1/2（x²+3/x²）≥1/2*2根号下（x²*3/x²）=4次根号下3

不明白继续问。

满意请采纳。

谢谢。

令x=1/x,则3f(1/x)-f(x)=1/x^2.联立俩方程，则f(x)=3x^2/8

+1/8x^2=>(3^1/2)/4大于等于3的四次平方根

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