向量a=(λ+2,λ方-cos方α) 向量b=(m,m/2+sinα),a=2b,求λ的取值范围

向量a=(λ+2,λ方-cos方α) 向量b=(m,m/2+sinα),a=2b,求λ的取值范围

根据向量相等的条件：

{λ+2=2m
{λ^2-cosα=m+2sinα
2sinα+cosα=λ^2-m
2sinα+cosα=√5sin(α+φ)
(其中cosφ=2/√5,sinφ=1/√5)
|λ^2-m|=|2sinα+cosα|=√5|sin(α+φ)|≤√5,而λ^2-m=λ^2-(λ/2)-1
{λ^2-(λ/2)-1≤√5
{λ^2-(λ/2)-1≥-√5
==>
{2λ^2-λ-2(√5+1)≤0
{2λ^2-λ-2(1-√5)≥0(Δ<0,恒成立)
==>
2λ^2-λ-2(√5+1)≤0
[1﹣√(17+16√5)]/4≤λ≤[1+√(17+16√5)]/4

a=2b,

则λ+2=2m,    λ^2-cos^2α=m+2sinα 设λ=km,

代入两式，

消去m，得2(2k^2-k+2)/(k-2)^2=1-sin^2α+2sinα 等式右边的值域是[-2,2] 故-2<=2(2k^2+k-2)/(k-2)^2<=2,

 解得-6<=k<=1

即λ/m的范围。

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息