已知A(1,1), B(4,3), C(2m,m-1),若可构成三角形，求m所满足的条件；若可构成以∠C为直角的直角三角形，求m

已知A(1,1), B(4,3), C(2m,m-1),若可构成三角形，求m所满足的条件；若可构成以∠C为直角的直角三角形，求m

1，相当C不在直线AB上
AB:y=3/2x-1/2 代入C可知，m=-1/4
所以构成三角形的条件为，m≠-1/4
2，即AB^2=AC^2+BC^2
13=(2m-1)^2+(m-2)^2+(2m-4)^2+(m-4)^2
所以，m1=2;m2=6/5

问题一： 三个点若在同一条直线上则不构成三角形，也就是说只要满足点C不在AB所在直线上即可； ∵A(1,1) B(4,3) ∴AB所在直线方程为：2x-3y+1=0 若ABC构成三角形，则：2*2m-3*（m-1）+1≠0 ； m≠-4 问题二： 方法一： 由两点间距离公式求出AB,AC,BC的长度，再由勾股定理得到AC^2+BC^2=AB^2 解方程就可以得到答案 方法二（初中生可能不会）： 因为ABC为RT△，那么点C在△ABC外接圆上，圆心为O((1+4)/2，(1+3)/2)，半径为r=AB/2 得到圆的轨迹方程：（x-5/2）^2+(y-2)^2=13//4 把点C坐标带入即可得到m的值

此三角形是直角三角形。 因为 (m^2-1)^+*(2m)^2=m^4-2m^2+1+4m^2 =m^4+2m^2+1 =(m^2+1)^2 所以 是直角三角形。

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