已知在△ABC中,A,B,C成等差数列,log4sinA+log4sinC=-1,S△ABC=根号3,求a,b,c值

已知在△ABC中,A,B,C成等差数列,log4sinA+log4sinC=-1,S△ABC=根号3,求a,b,c值

A,B,C成等差数列

∴B=60°

不妨设A>B>C

令A=60°+x，C=60°-x (60°>x>0)

log4sinA+log4sinC=-1

∴sinAsinC=1/4

sin(60°+x)sin(60°-x)=1/4

(√3/2cosx+1/2sinx)(√3/2cosx+1/2sinx)=1/4

3/4(cosx)方-1/4(sinx)方=1/4

(cosx)方=1/2

cosx=√2/2

x=45°

∴A=15°，C=105°

a：b：c=sin15°：sin60°：sin105°=(√6-√2)/4：√3/2：(√6+√2)/4

设a=(√6-√2)/4*y，b=√3/2*y，c=(√6+√2)/4*y

S△ABC=1/2*acsinB=√3/16*y方

∴y方=16

y=4

a=√6-√2，b=2√3，c=√6+√2

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