数学问题 （超难）

一次比赛，甲 乙 丙三队共10名选手参加，每名选手都要与其他9位选手各赛一场，每场胜的得1分，负的得0分，平局0.5分，结果甲队选手平均得4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分，求甲 乙 丙 各有几名选手参赛？

一次比赛，甲 乙 丙三队共10名选手参加，每名选手都要与其他9位选手各赛一场，每场胜的得1分，负的得0分，平局0.5分，结果甲队选手平均得4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分，求甲 乙 丙 各有几名选手参赛？ 解：因为有10名选手参加，所以共有1+2+3+……+9=45场比赛
每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分，所以每场比赛是1分，45场比赛总分45分
1.丙队选手平均得9分，就是说丙队选手9场比赛全胜，
所以丙队只有1人
2.甲、乙队所得总分45-9=36分
设甲队x人，乙队9-x人
4.5x+3.6(9-x)=36
x=4
9-4=5(人）
答：甲、乙、丙三队参赛选手的人数依次各是4人、5人、1人。

比赛场数：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45

比赛总分：45*1=45

每队得分必是0.5的整数倍

对于乙队：必是5人。3.6*5=18

对于甲队：必是偶数。

若是2人，得分4.5*2=9；丙队人数是10-5-2=3，得分9*3=27；总分9+18+27>45【不合适】

若是4人，得分4.5*4=18；丙队人数是10-5-4=1，得分9*1=9；总分18+18+9=45【正合适】

因此，甲队4人、乙队5人、丙队1人。

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