若x的平方-4x+1=0, 1)求x+1/x的值, 2)求x的平方+1/x的平方的值 3)求x的四次方+1/x的四次方的值

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解决时间 2021-02-11 06:52

提问者网友：夢醒日落
2021-02-10 23:25

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五星知识达人网友：逐風
2021-02-11 00:08

若x的平方-4x+1=0, 1)求x+1/x的值, 2)求x的平方+1/x的平方的值 3)求x的四次方+1/x的四次方的值
x的平方-4x+1=0
x-4+1/x=0
x+1/x=4

(x+1/x)²=16
x²+2+1/x²=16
x²+1/x²=14

(x²+1/x²)²=196
x^4+2+1/x^4=196
x^4+1/x^4=194

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1楼网友：一把行者刀
2021-02-11 04:29

X^2-4X+1=0. 显然X不为0. (1)两边同除以X,得:X-4+1/X=0,X+1/X=4. (2)(X+1/X)=4,(X+1/X)^2=16,X^2+1/X^2=14. (3)(X^2+1/X^2)^2=14^2,X^4+1/X^4+2=196,X^4+1/X^4=194.

2楼网友：拾荒鲤
2021-02-11 03:05

x*x-4x+1=0解同除x则x+1/x=4 平方求)求x的平方+1/x的平方的值=14 3再次平方求x的四次方+1/x的四次方=14*14-2=194

3楼网友：英雄的欲望
2021-02-11 02:37

由x^2-4x+1=0可知x不等于0,那么x^2+1=4x,两边同时除以x,则x+1/x=4 x^2+1/x^2=(x+1/x)^-2=16-2=14 所以x^4+1/x^4=(x^2+1/x^2)^2-2=196-2=194 很高兴回答楼主的问题如有错误请见谅

4楼网友：过活
2021-02-11 01:52

x的平方-4x+1=0 设两根x1，x2 x1*x2=1 x+1/x=x1+x2=4 x的平方+1/x的平方=(x+1/x)^2-2=16-2=14 x的四次方+1/x的四次方=（x的平方+1/x的平方)^2-2=14*14-2=194

5楼网友：末日狂欢
2021-02-11 00:38

x的平方-4x+1=0 两边同除以x： x-4+1/x = 0 x+1/x = 4 x^2+1/x^2 = (x+1/x)^2-2 = 4^2-2 = 14 x^4+1/x^4 = (x^2+1/x^2)^2-2 = 14^2-2 = 194

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