已知正三棱柱ABC- A1B1C1,其侧面对角线分别是AB1、BC1、CA1,且BC1⊥AB1．求证：B1C垂直C1A
已知正三棱柱ABC- A1B1C1,其侧面对角线分别是AB1、BC1、CA1,且BC1⊥AB1．求证：B1C垂直C1A
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-02-19 11:49
- 提问者网友：留有余香
- 2021-02-19 00:12
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒醒三更
- 2021-02-19 00:27
设BC,B1C1的中点分别为D,D1,则AD‖A1D1,且图形关于平面ADD1A1对称.
B与C,C1与B1,A与A,B1与C1都是关于平面ADD1A1互相对称的点,
因为“对称变换保持一切度量性质不变”,垂直是度量性质,
所以从BC1⊥AB1,可得CB1⊥AC1,即B1C垂直C1A.
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