已知函数f（x）=ex-ln（x+m）（Ι）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性

已知函数f（x）=ex-ln（x+m）（Ι）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性

（Ⅰ）∵f======以下答案可供参考======供参考答案1:f(x)=ex-ln(x+m)？楼主确认是ex？！解1：f(x)=ex-ln(x+m)因为：x=0是f(x)的极值点，因此，有：f'(0)=0，f''(0)≠0f'(x)=e-1/(x+m)f'(0)=e-1/m=0解得：m=1/ef''(x)=1/(x+m)²f''(0)=1/m²≠0所以：m=1/e讨论单调性：1、令：f'(x)＞0，即：e-1/(x+1/e)＞0e＞1/(x+1/e)(1)当x＞1/e时：ex+1＞1解得：x＞0考虑所设，有x＞1/e(2)当x＜1/e时：ex+1＜1解得：x＜0即：当x∈(∞，0)∪(1/e，∞)时，f(x)是单调增函数。2、令：f'(x)＜0，即：e-1/(x+1/e)＜0e＜1/(x+1/e)(1)当x＞1/e时：ex+1＜1解得：x＜0，与所设矛盾，舍去；(2)当x＜1/e时：ex+1＞1解得：x＞0考虑所设，有：0＜x＜1/e即：当x∈(0，1/e)时，f(x)是单调减函数。第二问，就留给楼主做练习吧。方法嘛，依然是求导，根据导数的正负，判定函数的增减性，然后求得m=2时的数值，即可得到f(x)>0供参考答案2:f'(x)=e-1/(x+m),因为x=0是极值点，所以当x=0时，f'(x)=0.易解得m=1/e。2、当x>0时，f'(x)>0，f(x)单调递增； 当-1/e 当x0，f(x)单调递增。供参考答案3:先问一句 ex中的x 是幂次吧

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