多元函数的极限：xy比上（根号下2-e^xy再 减1）的极限
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解决时间 2021-03-19 16:32
- 提问者网友：温柔港
- 2021-03-18 16:44
多元函数的极限：xy比上（根号下2-e^xy再 减1）的极限
最佳答案
- 五星知识达人网友：不甚了了
- 2021-03-18 18:15
lim [x-->0,y-->0] xy/(√(2-e^(xy))-1)
分母有理化
=lim [x-->0,y-->0] xy(√(2-e^(xy))+1)/(2-e^(xy)-1)
=lim [x-->0,y-->0] xy(√(2-e^(xy))+1)/(1-e^(xy))
分母用等价无穷小代换
=lim [x-->0,y-->0] -xy(√(2-e^(xy))+1)/(xy)
=lim [x-->0,y-->0] -(√(2-e^(xy))+1)
=-2
分母有理化
=lim [x-->0,y-->0] xy(√(2-e^(xy))+1)/(2-e^(xy)-1)
=lim [x-->0,y-->0] xy(√(2-e^(xy))+1)/(1-e^(xy))
分母用等价无穷小代换
=lim [x-->0,y-->0] -xy(√(2-e^(xy))+1)/(xy)
=lim [x-->0,y-->0] -(√(2-e^(xy))+1)
=-2
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- 1楼网友：山君与见山
- 2021-03-18 19:31
分子、分母同乘以√(2-e^xy) +1 分母变成1-e^xy 分子变成xy(√(2-e^xy)+1)
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