填空题已知数列{an}的通项公式为an=n2+kn+2（n∈N*），若数列{an}为单

填空题 已知数列{an}的通项公式为an=n2+kn+2（n∈N*），若数列{an}为单调递增数列，则实数k的取值范围是________．

k＞-3解析分析：若数列{an}为单调递增数列，则an+1-an＞0对于任意n∈N*都成立，得出2n+1+k＞0，采用分离参数法求实数k的取值范围 即可．解答：∵an=n2+kn+2①∴an+1=（n+1）2+k（n+1）+2 ②②-①得an+1-an=2n+1+k．若数列{an}为单调递增数列，则an+1-an＞0对于任意n∈N*都成立，即 2n+1+k＞0．移向得k＞-（2n+1），k只需大于-（2n+1）的最大值即可，而易知当n=1时，-（2n+1）的最大值 为-3，所以k＞-3故

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