已知函数f(x)=(ax^2+x-1)e^x,其中e是自然对数的底数,a属于r，其中a>0. 若a=1，

已知函数f(x)=(ax^2+x-1)e^x,其中e是自然对数的底数,a属于r，其中a>0. 若a=1，求曲线y=fⅹ在点(2，f2)处的切线方程若在区间[-1/2,1/2]上，f(x)>0恒成立，求a的取值范围

f（0）=-1，如何保证在区间[-1/2,1/2]上f(x)>0恒成立？

f(x)=e^-x*（ax^2+a+1)/2

f'x=-e^-x*（ax^2+a+1)/2+e^-x*ax

=-e^-x(ax^2-ax+a+1)

a>0时，ax^2-ax+a+1=a(x-1/2)^2+3a/4+1 >0    f'x<0,f(x) 在r上是减函数，

a=0时，  f'x<0,f(x) 在r上是减函数

a <0时， 3a/4+1=<0   a=<-4/3时ax^2-ax+a+1=a(x-1/2)^2+3a/4+1=<0   f'x>0,f(x) 在r上是增函数

-4/3<a<0,    1/2-根号[(-3a/4-1)/a] <x<1/2+根号[(-3a/4-1)/a] 上是减函数

在x>1/2+根号[(-3a/4-1)/a] .x< 1/2-根号[(-3a/4-1)/a]f(x) 在r上是增函数

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息