已知x小于等于y则方程xy等于1992（x+y） 的正整数解的个数为
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解决时间 2021-02-13 18:50
- 提问者网友：欺烟
- 2021-02-13 09:48
已知x小于等于y则方程xy等于1992（x+y） 的正整数解的个数为
最佳答案
- 五星知识达人网友：忘川信使
- 2021-02-13 09:59
xy=1992(x+y)
xy-1992(x+y)=0
(x-1992)(y-1992)=1992²
(x-1992)(y-1992)=(2^6)(3²)(83²)
因为x<=y, 因此x-1992<=y-1992
1992²的正因数的个数为(6+1)(2+1)(2+1)=63, 对于每对因式pq=1992², p<=q
则有解：
x-1992=p, y-1992=q, 得：x=1992+p, y=1992+q
以及x-1992=-q, y-1992=-p, 得：x=1992-q, y=1992-p
因此总共有63*2=126组解。
xy-1992(x+y)=0
(x-1992)(y-1992)=1992²
(x-1992)(y-1992)=(2^6)(3²)(83²)
因为x<=y, 因此x-1992<=y-1992
1992²的正因数的个数为(6+1)(2+1)(2+1)=63, 对于每对因式pq=1992², p<=q
则有解：
x-1992=p, y-1992=q, 得：x=1992+p, y=1992+q
以及x-1992=-q, y-1992=-p, 得：x=1992-q, y=1992-p
因此总共有63*2=126组解。
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