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a,b,c,d都为实数，求证（a²+b²)(c²+d²)=(ac+bd)²
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-05-18 05:36
- 提问者网友：雾里闻花香
- 2021-05-17 23:45
最佳答案
- 五星知识达人网友：独钓一江月
- 2021-05-18 01:10
应该是证明（a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)²吧！，仅当a=b=c=d时，才有（a²+b²)(c²+d²)=(ac+bd)²
证明：a,b,c,d都为实数
左边=(ac)²+2abcd+(bd)²
右边=(ac)²+(bd)²+(ad)²+(bc)²
因为(ad)²+(bc)²-2abcd
=（ad-bc)²≥0
即(ad)²+(bc)²≥2abcd
所以右边≥左边
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- 1楼网友：雾月
- 2021-05-18 02:40
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